Lequel des éléments suivants pourrait être utilisé en règle générale pour déterminer le nombre de nouveaux virages après la troisième itération de la courbe de Koch?

1. A quoi sert le flocon de Koch?
2. Quelle est l'équation du flocon de neige de Koch?
3. A quoi sert la dimension fractale?
4. Quelle est la dimension fractale de la courbe de Koch?
5. Qu'est-ce qu'une conception fractale?
6. Comment un flocon de neige est-il une fractale?
7. Combien de côtés a un flocon de neige de Koch?
8. Qu'est-ce que la courbe C en infographie?
9. Quels sont les exemples de fractales?
10. Comment les nuages ​​sont-ils une fractale?
11. Comment calculez-vous les dimensions fractales de comptage de boîtes?
12. Comment calculez-vous la dimension fractale du littoral?
13. Comment Matlab calcule-t-il la dimension fractale?

A quoi sert le flocon de Koch?

Dans son article de 1904 intitulé "Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire", il a utilisé le flocon de Koch pour montrer qu'il est possible d'avoir des figures continues partout mais différenciables nulle part.

Quelle est l'équation du flocon de Koch?

3 s 2 4 ( 1 + ∑ k = 1 n 3 4 k − 1 9 k ) . Laisser n aller à l'infini montre que l'aire du flocon de Koch est de 2√35s2 2 3 5 s 2 . Puisque l'aire du triangle équilatéral d'origine est √34s2 3 4 s 2 , cela signifie que l'aire du flocon de neige est 8/5 fois l'aire du triangle équilatéral d'origine [Détails].

A quoi sert la dimension fractale?

La dimension fractale est une mesure de la "complication" d'une figure auto-similaire. Dans un sens approximatif, il mesure "combien de points" se trouvent dans un ensemble donné. Un avion est "plus grand" qu'une ligne, tandis que S se situe quelque part entre ces deux ensembles.

Quelle est la dimension fractale de la courbe de Koch?

La dimension fractale de la courbe de Koch est ln 4ln 3 1.26186. Ceci est supérieur à celui d'une ligne (=1) mais inférieur à celui de la courbe de remplissage d'espace de Peano (=2).

Qu'est-ce qu'une conception fractale?

Une fractale est un motif sans fin. Les fractales sont des motifs infiniment complexes qui sont auto-similaires à différentes échelles. Ils sont créés en répétant un processus simple encore et encore dans une boucle de rétroaction continue. Poussées par la récursivité, les fractales sont des images de systèmes dynamiques – les images du Chaos.

Comment un flocon de neige est-il une fractale?

C'est une fractale car elle a pour motif de diviser un côté en 3 segments égaux et de tracer un triangle équilatéral dans le segment central. De cette façon, lorsque vous "zoomez" de chaque côté, il a le même motif.

Combien de côtés a un flocon de neige de Koch?

À l'itération suivante, il y a 12 côtés, chacun de longueur 1/3 unité (chacun des trois côtés droits du triangle est remplacé par quatre nouveaux segments). À l'itération suivante, il y a 48 côtés, chacun de longueur 1/9 unité (chacun des 12 bords précédents remplacé par quatre nouveaux segments) …

Qu'est-ce que la courbe C en infographie?

La courbe C standard est construite en utilisant des triangles isocèles à 45°. ... Tant que l'angle est inférieur à 60°, les nouvelles lignes introduites à chaque étape sont chacune plus courtes que les lignes qu'elles remplacent, le processus de construction tend donc vers une courbe limite. Les angles inférieurs à 45° produisent une fractale qui est moins étroitement « bouclée ».

Quels sont des exemples de fractales?

Des exemples de fractales dans la nature sont les flocons de neige, les arbres ramifiés, la foudre et les fougères.

Comment les nuages ​​sont-ils une fractale?

Explicitement, ou la plupart du temps implicitement, la plupart des chercheurs supposent que les nuages ​​sont fractaux en raison de la nature fractale de la turbulence. Cela peut être une bonne approximation pour les nuages ​​de stratus et stratocumulus calmes. Cependant, les gouttelettes de nuages ​​et les cristaux de glace sont loin d'être passifs ou conservateurs.

Comment calculez-vous les dimensions fractales de comptage de boîtes?

La méthode de comptage des cases est analogue à la méthode de mesure du périmètre que nous avons utilisée pour les côtes. Mais dans ce cas, nous couvrons l'image avec une grille, puis comptons combien de cases de la grille couvrent une partie de l'image. Ensuite on fait la même chose mais en utilisant une grille plus fine avec des cases plus petites.

Comment calculez-vous la dimension fractale du littoral?

La courbe \log N-\log r est tracée sur la figure. 5b, qui nous permettent de déterminer la dimension fractale en mesurant la pente de la ligne de meilleur ajustement aux données calculées \log (N)=-1.143\log (r)+4.59 (obtenu par la méthode des moindres carrés).

Comment Matlab calcule-t-il la dimension fractale?

Le résultat est un ensemble fractal (ou "poussière fractale") de dimension DF = D + log(P)/log(2) < ré. L'exemple suivant génère une image 2048x2048 avec une probabilité P=0.8, je.e. dimension fractale DF = 1.678.